Si bien lo más común al describir un conjunto de datos es utilizar una
medida de tendencia central, como la media, por ejemplo, es cierto que no son
absolutamente descriptivas, no indican la homogeneidad de los datos.
Nótese que en ambos casos la media y la mediana coinciden, 126 mmHg y 125
mmHg, respectivamente.
Sin embargo, si observamos los valores en un gráfico de dispersión podremos notar algunas diferencias.
Al hablar de pocos valores, la tabla era quizás suficiente para notar esos
valores extremos en el grupo B. Pero cuando trabajamos con muestras mayores,
100, 200, N > 1000, no se verían a simple vista.
Es allí donde se evidencia la utilidad de las medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión, son
valores cuantitativos que indican la variabilidad de una distribución,
indicando si los diferentes valores de una variable están muy alejados de la
media.
Mientras más grande sea el valor de una medida de dispersión mayor es la
variabilidad del conjunto de datos. Asimismo, mientras menor sea el valor, más
homogénea es la muestra.
A continuación hablaremos un poco acerca de las medidas de dispersión más
utilizadas.
Rango
El rango intercuartílico es la
diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de datos.
En el ejemplo, sería:
Grupo A R = (135 - 115)
R = 20
Grupo B R = (180 - 80)
R = 100
El rango medio es el punto medio
entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos.
Grupo A medioRango = (135
+ 115)/2
medioRango = 125
Grupo B medioRango =
(180 + 80)/2
medioRango = 130
Desviación Estándar
La desviación estándar describe
la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la
distribución, en relación a la media. Involucra tanto la separación que existe
entre el valor y la media, como el número de datos, es decir, involucra a todos
los datos de la muestra o población.
Ejemplo:
Grupo A Sx2 = 6,62
Grupo B Sx2 = 34,82
Se puede observar que la desviación estándar del grupo B es mucho mayor.
Varianza
La varianza es la media
aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
Ejemplo:
Grupo A Sx = 43,80
Grupo B Sx = 1212,60
Una vez más se observa una gran diferencia entre los valores entre los
grupos.
Error Estándar
El error estándar es una medida
de variabilidad de la media cuantificando las oscilaciones de la media muestral
alrededor de la media poblacional.
Ejemplo:
Grupo A SEx = 2,00
Grupo B SEx = 10,50
Intervalos de Confianza
El error estándar se suele utilizar para establecer el intervalo de
confianza de una media. Asumiendo una distribución normal y utilizando como valor
aceptable de confianza un 95% se calculan los límites inferior y superior.
Este
rango establece, con 95% de confianza, donde encuentra el verdadero valor de la
media en la población.
Ejemplo:
Grupo A Límite Inferior =
126 - (2 x 1,96) = 122,09
Límite
Superior = 126 + (2 x 1,96) = 129,91
I.C.95% = 122,09 -
129,91
Grupo B Límite Inferior
= 126 - (10,50 x 1,96) = 57,75
Límite
Superior = 126 + (10,50 x 1,96) = 194,25
I.C.95% = 57,75 -
194,25
Podemos mencionar dos medidas adicionales: la covarianza y el coeficiente
de correlación de Pearson.
Covarianza
La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si
las puntuaciones están relacionadas entre sí. Cuando se calcula sobre una
muestra se designa con Sxy.
Coeficiente de Correlación
de Pearson
El coeficiente de correlación de
Pearson (r), permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de
regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la
covarianza y el producto de las desviaciones típicas, es decir, la raíz
cuadrada de las varianzas.
