Varianza y Desviación Típica

La varianza y la desviación típica son estadísticos de variabilidad o dispersión. 

La varianza se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a la media aritmética de una distribución estadística. 

La varianza se expresa como:

 

Expresado matemáticamente diríamos:

Algunas propiedades de la varianza son:

1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

Como sus unidades son las del cuadrado de la variable, es más sencillo usar su raíz cuadrada, que viene a ser la desviación típica.

La desviación típica se expresa con:

La desviación típica, también llamada desviación estándar, es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. 

Expresado matemáticamente:

 

Puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. 

La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de las mismas.

Algunas propiedades de la desviación típica son:

1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

 

En resumen, las medidas de dispersión, como la varianza y la desviación típica, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.

 

Un vistazo al Análisis de Correspondencia Múltiple (ACM)

El análisis de correspondencias múltiple (ACM) tiene como objetivo estudiar la asociación entre las variables de tipo cualitativo a fin de precisar la relación entre las distintas variables, orientándonos posteriormente en la formulación del modelo logístico.

El análisis de correspondencias múltiple cuantifica los datos nominales (categóricos) mediante la asignación de valores numéricos a los casos (objetos) y a las categorías, de manera que los objetos de la misma categoría estén cerca los unos de los otros y los objetos de categorías diferentes estén alejados los unos de los otros. 

Cada objeto se encuentra lo más cerca posible de los puntos de categoría para las categorías que se aplican a dicho objeto. De esta manera, las categorías dividen los objetos en subgrupos homogéneos. Las variables se consideran homogéneas cuando clasifican objetos de las mismas categorías en los mismos subgrupos.

El ACM se lleva a cabo aplicando el algoritmo de AC a la matriz de indicadores (también llamada tabla disyuntiva completa– TDC) o la tabla de Burt  formada a partir de estas variables. Una matriz de indicadores es una matriz de individuos x variables, donde las filas representan a los individuos y las columnas son indicadores binarios que representan a las categorías de las variables.

Su interpretación aproximada es:

• Proximidad entre individuos en términos de parecido:

• Dos individuos se parecen si tienen casi las mismas modalidades.

• Proximidad entre modalidades de variables diferentes en términos de asociación:

• Son cercanos puesto que globalmente están presentes en los mismos individuos.

• Proximidad entre modalidades de una misma variable en términos de parecido:

• Son excluyentes por construcción.

• Si son cercanas es porque los individuos que las poseen presentan casi el mismo comportamiento en las otras variables.