Estadística No Paramétrica

Cuando no se puede asumir normalidad en los datos, no se debe utilizar lo que conocemos como “estadística paramétrica”. Toca entonces adentrarse en la estadística no-paramétrica.

Expongo a continuación algunas notas acerca de las pruebas o Tests No Paramétricos más conocidos son (vale decir que he escrito post acerca de algunos de ellos):

• Kruskal-Wallis: es un método no paramétrico para probar si un grupo de datos proviene de la misma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Este contraste permite decidir si puede aceptarse la hipótesis de que k muestras independientes proceden de la misma población o de poblaciones idénticas con la misma mediana.

• Mann-Whitney: es un test no paramétrico aplicado a dos muestras independientes. En palabras simples podría decirse que es una versión no paramétrica de la prueba t de Student. Se aplica cuando las observaciones de ambos grupos son independientes.

• Friedman: es la alternativa no paramétrica a la prueba ANOVA de una vía cuando los datos son dependientes/pareados. Se trata de una extensión de la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon para más de dos grupos (basada en suma de rangos).

• Wilcoxon: se basa en rangos y no en signos. Es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas.

• Prueba de la Mediana de Mood: se utiliza para comparar las medianas de dos muestras y determinar si pertenecen a la misma población o no. Está basada en la prueba Chi-cuadrado.

Cuando se trata de correlación, también hay excelentes opciones:

• Coeficiente de Correlación de Spearman: es una alternativa de correlación para datos ordinales. Está basado en valores jerarquizados. Los datos deben ser previamente ordenados y se reemplazan por el orden respectivo. Siempre cabe la posibilidad de que existan datos que coincidan en la misma posición al ordenar.

• Coeficiente de Concordancia de Kendall: Es una de las técnicas no paramétricas que mide el grado de correlación entre las variables de una muestra, así como el sentido de dicha relación.

Cabe destacar que para muestras muy grandes la estadística no paramétrica puede ser menos potente que la paramétrica.
 

Otra consideración importante es que no todos los programas automatizados tienen opciones para aplicar todos los test o pruebas no paramétricas.

Coeficiente de Concordancia Tau (thau) de Kendall

El coeficiente de concordancia Tau de Kendall es una de las técnicas no paramétricas que mide el grado de correlación entre las variables de una muestra, así como el sentido de dicha relación.

Es una alternativa al coeficiente de correlación de Pearson cuando las variables son ordinales o se encuentran en un nivel de medición de intervalos pero no se puede cumplir, o sea que no cumplen las características para utilizar una prueba paramétrica. 

El coeficiente de concordancia Tau de Kendall oscila entre -1 y +1 y como en el caso de otros coeficientes el signo indica si el sentido de la relación es directo o inverso.

Particularmente es utilizada para determinar asociación entre tres o más variables o para medir acuerdo entre jueces. En éste último caso el valor 1 significa concordancia total mientras el valor 0 indica desacuerdo total. Pero no basta con saber si el valor del coeficiente está más próximo a 0 o a 1. Hace falta saber si es significativamente distinto de 0 para rechazar la hipótesis de concordancia casual.

Algo particularmente trascendente del coeficiente Tau de Kendall es que suele reportar valores más bajos respecto a los coeficientes de Spearman y Pearson, en situaciones donde se analizan asociaciones lineales con la misma intensidad.

Este  coeficiente  es preferido por algunos investigadores  sobre el de Spearman, pero es más difícil de calcular.

El procedimiento general del cálculo conlleva varios pasos, como ordenar las observaciones por rangos, sumar los rangos en función de cada variable, obtener promedio de la sumatoria, calcular diferencias, promedio, elevar al cuadrado, entre otras, hasta llegar al punto donde se aplican las ecuaciones de ajuste y del coeficiente de concordancia de Tau de Kendall. 

A partir de los valores obtenidos se decide si la hipótesis es aceptable o no.

Esta técnica ofrece un modelo para la ordenar entidades de acuerdo a un consenso, cuando no hay un orden objetivo.