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viernes, 3 de agosto de 2012

Pronósticos en Estadística (Parte (II)


Serie de Tiempo Estadística

Es una secuencia ordenada de valores numéricos que toma una variable aleatoria observados a intervalos iguales a lo largo de un determinado periodo. Existen dos procedimientos generales para realizar el ajuste estacional de una serie de tiempo, éstos son: el método de regresión y el método de promedios móviles.

Principales aspectos conceptuales de series de tiempo.
Clasificación de los Modelos Cuantitativos Los modelos cuantitativos se pueden clasificar, de acuerdo con la información que utilizan en multivariantes o econométricos, y en univariantes o de series de tiempo. 

Modelos Multivariantes o Econométricos
Los modelos econométricos tratan de explicar el comportamiento de una o más variables en función de la evolución de otras variables que se consideran explicativas. Las variables explicadas por el modelo se denominan endógenas, mientras que las variables explicativas del modelo, pero no explicadas por él, se denominan predeterminadas. Entre las variables predeterminadas se distinguen dos grupos: exógenas y endógenas retardadas, estas últimas no son explicadas por el modelo en el momento t, pero han sido explicadas por él en un momento anterior, por su parte, las exógenas son variables que no son explicadas por el modelo en ningún momento.

Modelos Univariantes
En este enfoque no se necesita conocer ninguna relación de causalidad, explicativa del comportamiento de la variable endógena, ni en su defecto, ninguna información relativa al comportamiento de otras variable explicativas, ya que en este caso no existe este tipo de variables. Es suficiente con conocer una serie temporal de la variable en estudio, para estimar el modelo que se utilizará para predecir.


Modelos de Descomposición
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio.
 Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados.  Estos son:
  1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)
  2. Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t)
  3. Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t)
Donde:
       X(t)  serie observada en instante t
       T(t)  componente de tendencia
       E(t)  componente estacional
       A(t)  componente aleatoria (accidental)


Estimación de Tendencias
Supondremos aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es:
X(t) = T(t) + A(t),  donde A(t) es ruido blanco.
Hay varios métodos para estimar T(t).  Los más utilizados consisten en:
  1. Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.
  2. Suavizar (o filtrar) los valores de la serie.
  3. Utilizar diferencias.
Estimación de la Estacionalidad
La estimación de la estacionalidad no sólo se realiza con el fin de incorporarla al modelo para obtener predicciones, sino también con el fin de eliminarla de la serie para visualizar otras componentes como tendencia y componente irregular que se pueden confundir en las fluctuaciones estacionales.

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Gracias a las Fuentes

1 comentario:

Susana dijo...

Un poco complejo para los que no somos del área. Sin embargo lo plantea más sencillo que muchos libros de texto.
¿Suerte con su página!